Algunas consideraciones sobre las matemáticas que vale la pena enseñar en educación básica

Moisés Ledezma Ruiz*

Entre los youtuber sobre enseñanza de matemáticas más populares en la Internet está el colombiano conocido como “Julio Profe”, quien en el marco del evento organizado por la Secretaría de Educación de Jalisco (SEJ) denominado Recrea Academy y realizado en la ciudad de Guadalajara los días 7 y 8 de diciembre de 2020, el día 7 a partir de las 17:30 presentó una conferencia a la que se le quiso dar el carácter de una “clase” en la que incluso se rompiera el Récord Guinness con la mayor audiencia; de hecho, así sucedió con más de 200 mil personas que de manera presencial y por Internet siguieron el desarrollo de este acontecimiento (1).
Dadas las actuales polémicas sobre el papel de la enseñanza de las matemáticas, sobre todo en el nivel medio, recordando que yo fui uno de los que presenciaron el evento antes referido y a partir de algunas notas que tomé ese día, he elaborado el presente ensayo con el propósito de coadyuvar a la reflexión en torno a lo que vale la pena enseñar en matemáticas y cómo hacerlo. Intentaré argumentar el porqué considero delicado e incluso riesgoso lo que ahí se planteó.
De inicio debo reconocer que el ponente hizo un acopio exhaustivo, por demás admirable, de aplicaciones o uso de las matemáticas en muy diversos contextos y fue capaz de exponerlos de manera ordenada en un tiempo que bien pudiera ponérsele el calificativo de récord. Sin embargo:

a) Este evento difícilmente puede considerarse “una clase” puesto que le interacción con los presuntos receptores de la información de hecho no existió. En todo caso tendría que asumirse como una conferencia sobre aplicaciones o uso de las matemáticas en diferentes contextos, ámbitos o ciencias, con especial énfasis en el uso de recursos nemotécnicos para el manejo de los modelos matemáticos (por ejemplo, el caso de los triángulos). Esta temática estaría dedicada a un público que preferentemente serían maestros de matemáticas o ciencias y estudiantes de secundaria o bachillerato; difícilmente de primaria.
b) El propio ponente definió las matemáticas como una caja de herramientas, que implica un enfoque de enseñanza conocido con el nombre de “aprendo-aplico”. Cabe aclarar que esta concepción de las matemáticas está rebasada por las actuales teorías sobre la naturaleza de esta maravillosa ciencia y su enseñanza. Si bien es cierto que es fundamental el uso activo del conocimiento matemático (2) (aplicaciones en diversos contextos), no menos importante es lo que Perkins (2000) denomina comprensión profunda de contenidos matemáticos como conceptos y procesos.
c) Tal pareciera que para el ponente no es un asunto que tenga mayor relevancia, es decir, que lo que importa es que el alumno sea capaz de aplicar asertivamente los algoritmos, fórmulas, etcétera, como si fueran “recetas de cocina”.
d) En un enfoque amplio, rico, formativo, heurístico y finalmente constructivo de enseñanza de buenas matemáticas, por ningún motivo debe dejarse de lado los procesos que la hacen posible; es decir, la elaboración de conceptos y procedimientos desde una perspectiva de racionalidad de comprensión profunda, contra una comprensión superficial conceptos o procedimientos memorizados de tal manera que “por un oído entra y por el otro sale”.
e) Para que se dé un auténtico y significativo aprendizaje de los contenidos matemáticos y, por ende, su posible retención, el alumno debe permanentemente contestarse dos preguntas igualmente importantes: esto ¿por qué es así? (y no de otro modo) y ¿para qué me sirve? La respuesta a la primera pregunta está íntimamente relacionada con la comprensión profunda y la segunda, con el uso activo del conocimiento. Todo ello garantizará mayores y mejores posibilidades de retención de los contenidos (Perkins, 2000).
f) ¿Por qué al sumar 1/2 + 1/3 el resultado no puede ser 2/5?, ¿por qué en la multiplicación de fracciones se multiplica “el de arriba por el de arriba y el de abajo por el de abajo?, ¿por qué todo número (excepto 0) elevado a la 0 es igual a 1? (lo cual pude parecer un contrasentido si consideramos que el 0 no vale nada), ¿por qué para realizar la división de dos fracciones “se multiplica el de arriba de la primer fracción por el de debajo de la segunda poniéndose arriba del resultado y el de debajo de la primer fracción por el de arriba de la segunda poniéndose abajo del resultado”?… que alguien me explique ¿dónde está la división?, ¿de dónde sale que en una proporción el producto de medios es igual al producto de extremos?… ¿de dónde salió eso?, ¿a quién se le ocurrió?, ¿quiénes son los “medios” y quiénes los “extremos”? Éstas y muchas otras interrogantes quedarían sin respuesta desde un enfoque puramente “mecanicista” o “tradicional” de enseñanza de las matemáticas.
g) Sin dejar de reconocer que es fundamental asumir la existencia del problema didáctico, es decir, la necesidad de ubicar los contenidos con un lenguaje y un contexto asequible a los alumnos, no se justifica la comisión, por parte del ponente, de un error conceptual y procedimental manifiesto cuando planteó dos problemas; en ambos cometió el mismo error, que implicaban una resta de números enteros, algo así como 300 – (– 200), aduciendo que su solución era 300 + 200 porque “menos por menos era igual a más”. Considero que este argumento es un grave error que cualquier buen maestro de matemáticas rechazaría.
h) Una enseñanza desde un enfoque constructivo, que constituye el fundamento epistemológico de los programas de estudio (3) sobre todo a nivel básico, aproximadamente desde los 90, no sólo en México, sino en muchos otros países, conlleva una visión de lo que son las matemáticas desde el propio constructivismo (4) en donde, a partir de la significación o resignificación de los contenidos matemáticos: conceptos, propiedades, procedimientos, etcétera, por parte de los alumnos, apoyados por sus maestros, sean ellos mismos quienes construyan su conocimiento vivenciando los procesos que han hecho y hacen posible el desarrollo de esta ciencia.
i) La matemática debe potenciar en los alumnos el razonamiento: análisis, argumentación, solución de problemas, etcétera, que posibiliten una mejor y mayor comprensión de la realidad y poder así intervenir en todo aquello que propicie un mejor entorno; una mejor sociedad; un mejor mundo que el que actualmente tenemos.

A manera de conclusión

La concepción que los docentes tengamos de la naturaleza (5) o de lo que significan las matemáticas está demostrado que permea en su enseñanza y, en general, en nuestra actitud hacia ésta; en el énfasis que le demos a determinados temas o el método de enseñanza y, en consecuencia, la estructura de nuestras clases; por ende, el tipo de actividades de aprendizaje que propongamos a nuestros alumnos.
La enseñanza de las matemáticas desde un enfoque reduccionista-mecanicista como el presentado en esta “clase” empobrece la enseñanza de esta ciencia, sobre todo en los niveles básicos si consideramos, además, que no concuerda con el enfoque plasmado en los actuales planes y programas de estudio propuestos por la SEP.
Finalmente, con base en los anteriores argumentos, me queda claro que no es conveniente e incluso riesgoso que pudiera prevalecer la imagen de que en Jalisco se enseña matemáticas concordando con la propuesta de enseñanza promovida en esta “clase”.
En nuestro país y, en particular en nuestro estado, existe una tradición de excelentes profesores que se esfuerzan por enseñar una matemática amable, valiosa, profunda y rica en sus significados y aplicaciones.
Si se buscaran otras alternativas válidas, bien valdría la pena, asomarse por ejemplo a propuestas tales como el “Método Singapur” (6) el cual, con base en fundamentos de matemáticos y psicólogos como Bruner, Dienes y Skemp, parece que ha estado dando buenos resultados en la enseñanza de esta ciencia en algunos países que lo han adoptado.

Notas

1 Es posible que esta conferencia pudiera estar en el portal Recrea o el de Educación Jalisco.
2 Perkins, David. (2000). La escuela inteligente. Del adiestramiento de la memoria a la educación de la mente. Biblioteca para la actualización del maestro. SEP-Gedisa.
3 SEP. (1993). Plan y programas de estudio 1993. Educación Básica. Secundaria, México
4 Moreno, A. Luis y Waldegg, Guillermina. (1996). Constructivismo y educación matemática. En: La enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria. Lecturas. Primer nivel del Programa Nacional de Actualización Permanente. SEP, México.
5 Thompson, G. Alba. (1992). Teachers’ Beliefs and Conceptions: A synthesis of the Research. En: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Edited by Douglas A. Grouws. A project of the National Council of Teachers of Mathematic. Macmillan Library Reference, New York.
6 Tim Lam Toh, y otros. (2019). Mathematics Education in Singapure. Springer

Doctor en educación. Supervisor de Secundarias Técnicas de la SEJ. [email protected]